Si è tenuto lo scorso mese il Campionato Italiano di Calcolo Mentale, edizione 2024. La gara si è tenuta a Genova, nell’ambito del Festival della Scienza, che ogni anno apre i battenti nel capoluogo ligure a cavallo fra ottobre e novembre. Quest’anno non si è trattato solo di una gara, ma di una manifestazione bella corposa, iniziata già una decina di giorni prima della gara, con studenti universitari. Questi ciceroni, preparati da me nelle settimane precedenti, illustravano alle scolaresche iscritte come si potesse eseguire a mente un calcolo apparentemente impossibile, avendo a disposizione la penna unicamente per scrivere il risultato nella casella prevista. Terminata la gara, in attesa della proclamazione dei vincitori, ci sono stati parecchi interventi, fra i quali un collegamento con Aaryan Shukla. Questo ragazzo indiano, sebbene appena quattordicenne, è già campionissimo di tante specialità del calcolo mentale, e continua a collezionare tanti primati riportati nel Guinness.
Ma veniamo a cose umane.
Risponderemo a questa domanda: qual è il resto, dividendo 8768 per 99?
Per prima cosa, pensiamo alla divisibilità per 9. A scuola ci viene insegnato che un numero è divisibile per 9 (quindi senza produrre resto), se la somma delle sue cifre a oltranza (cioè fino ad ottenere una sola cifra) è 9. Quindi 873 è divisibile per 9, poiché 8+7+3 = 18, e poi 1+8 = 9.
Ma si può migliorare questo teorema: un numero diviso 9 dà un resto che è uguale alla somma delle sue cifre a oltranza (cioè fino ad ottenere una sola cifra); se questa cifra è 9, significa che il numero di partenza è divisibile per 9. Quindi 1245 diviso 9 dà resto 3, poiché 1+2+4+5 = 12 e poi 1+2 = 3.
Facciamo un passo avanti: un numero diviso 99 dà un resto che è uguale alla somma a oltranza (cioè fino ad ottenere due sole cifre) dei numeri di due cifre presenti, cominciando dal fondo. Si capisce meglio con un esempio. Il resto di 14583 diviso 99 sarà 30, poiché 1+45+83 = 129 e poi 1+29 = 30.
Adesso possiamo rispondere alla domanda di qualche riga fa: qual è il resto di 8768 diviso 99? Basterà calcolare 87+68 = 155 e poi 1+55 = 56. La risposta è 56.
Come abbiamo visto, ci sono teoremi, meccanismi, regole o altre cose ancora, che si possono acquisire facilmente, e una volta apprese, possono farci fare molto velocemente calcoli apparentemente impossibili… basta crederci.
Giorgio Dendi
